歐拉定理，又稱費馬-歐拉定理，是數(shù)論中一個重要的定理，它描述了余數(shù)的運算規(guī)律。歐拉定理的定義公式如下：

對于任意正整數(shù)a和m，如果它們互質(zhì)（即最大公約數(shù)為1），那么a的歐拉函數(shù)φ(m)與m的余數(shù)冪運算a^k mod m的結(jié)果相等，即：

a^φ(m) ≡ 1 (mod m)

其中，φ(m)表示小于m且與m互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)，也就是歐拉函數(shù)。mod表示取余數(shù)運算符。

這個定理的意義在于，它提供了一種快速計算余數(shù)冪的方法。例如，如果需要計算2^1000 mod 17的值，根據(jù)歐拉定理，可以先計算出φ(17)=16，然后將1000除以16得到62余8，再將2^8 mod 17的結(jié)果乘以自身，共計算62次，最終得到2^1000 mod 17的結(jié)果。

歐拉定理在密碼學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用，例如RSA公鑰加密算法就是基于歐拉定理的。因此，歐拉定理的研究和應(yīng)用具有重要的理論和實際意義。