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線性回歸方程b的求法是什么

來源 :華課網(wǎng)校 2024-08-01 02:39:13

線性回歸方程是一種用于預(yù)測變量之間關(guān)系的統(tǒng)計模型。線性回歸方程的基本形式是y = bx + c,其中y是因變量,x是自變量,b是斜率,c是截距。線性回歸方程b的求法可以通過最小二乘法來實現(xiàn)。

最小二乘法是一種尋找最佳擬合直線的方法,通過將擬合直線的誤差平方和最小化來確定回歸系數(shù)。具體地說,我們需要找到一組斜率和截距,使得所有數(shù)據(jù)點到擬合直線的距離之和最小。

在求解b時,我們需要先計算出自變量x和因變量y的均值,然后計算出每個數(shù)據(jù)點與均值的差值。接著,我們將這些差值乘以自變量x與因變量y的差值,得到每個數(shù)據(jù)點的誤差平方。最后,我們將所有誤差平方加起來,得到誤差平方和。然后,通過最小化誤差平方和來求解b。

具體地說,我們可以通過求解下面的公式來得到b:

b = Σ[(xi - x)(yi - y)] / Σ(xi - x)^2

其中,Σ表示求和,xi和yi分別表示第i個數(shù)據(jù)點的自變量和因變量,x和y分別表示自變量和因變量的均值。

通過最小二乘法求解線性回歸方程b,我們可以更準確地預(yù)測變量之間的關(guān)系,從而幫助我們做出更好的決策。

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