對(duì)數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的一類(lèi)函數(shù)，它在各種領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。例如，它在金融、物理、化學(xué)等領(lǐng)域中都有著重要的作用。因此，對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)必須掌握的知識(shí)之一。

首先，我們來(lái)回顧一下對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。對(duì)數(shù)函數(shù)是指以常數(shù) e （自然常數(shù)）為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，即 y = loge x。其中，x 是自變量，y 是因變量，也就是函數(shù)的值。對(duì)于 e 的冪函數(shù) y = ex，其反函數(shù)為 y = ln x，也就是以 e 為底的對(duì)數(shù)函數(shù)。

接下來(lái)，我們來(lái)推導(dǎo)對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式。假設(shè)我們要求解 y = loge x 的導(dǎo)數(shù)，即 y'。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有：

y' = lim（h→0）（f(x+h) - f(x)）/ h

將對(duì)數(shù)函數(shù)的表達(dá)式代入上式，得到：

y' = lim（h→0）（loge (x+h) - loge x）/ h

通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，我們知道：

loge (x+h) - loge x = loge ((x+h)/x)

將這個(gè)式子代入上式，得到：

y' = lim（h→0）log_e((x+h)/x) / h

接下來(lái)，我們引入自然常數(shù) e 的定義式：

e = lim（n→∞）（1 + 1/n）?

將這個(gè)式子代入 y' 的式子中，得到：

y' = lim（h→0）log_e((x+h)/x) / h

= lim（h→0）log_e（1 + h/x） / h

= lim（h→0） * x

將自然常數(shù)的定義式代入其中，得到：

y' = x * lim（h→0）

= x * lim（h→0）

由于當(dāng) h 趨近于 0 時(shí)，log_e（1 + (1/x)h） / (1/x)h 的極限等于 1，因此有：

y' = x * lim（h→0）

= x * 1

= x

因此，我們得到了對(duì)數(shù)函數(shù) y = log_e x 的導(dǎo)數(shù)公式：

y' = x

綜上所述，對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式是 y' = x，其中 y = log_e x。